设F1,F2是双曲线9/X²－Y²/16＝1的两个焦点,点P在双曲线上,且∠F1PF2＝60°求三角形F1PF2的面积

设F1,F2是双曲线9/X²－Y²/16＝1的两个焦点,点P在双曲线上,且∠F1PF2＝60°求三角形F1PF2的面积
设F1,F2是双曲线9/X²－Y²/16＝1的两个焦点,点P在双曲线上,且∠F1PF2＝60°求三角形F1PF2的面积

设F1,F2是双曲线9/X²－Y²/16＝1的两个焦点,点P在双曲线上,且∠F1PF2＝60°求三角形F1PF2的面积
a²=9
b²=16
所以c²=25
c=5
F1F2=2c=10
令PF1=m,PF2=n
则|m-n|=2a=6
平方
m²-2mn+n²=36
m²+n²=36+2mn
余弦定理
cos60=1/2=(m²+n²-4c²)/2mn=(36+2mn-100)/2mn
所以mn=2mn-64
mn=64
所以面积=1/2mnsin60=16√3