已知函数f(x)=(1-a/x)e^x(x>0)(其中e为自然对数的底数)⑵若函数f(x)存在一个极大值点和一个极小值点,且极大值与极小值的积为e⁵,求a的值.解析:∵函数f(x)存在一个极大值点和一个极小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 01:53:47

已知函数f(x)=(1-a/x)e^x(x>0)(其中e为自然对数的底数)⑵若函数f(x)存在一个极大值点和一个极小值点,且极大值与极小值的积为e⁵,求a的值.解析:∵函数f(x)存在一个极大值点和一个极小
已知函数f(x)=(1-a/x)e^x(x>0)(其中e为自然对数的底数)
⑵若函数f(x)存在一个极大值点和一个极小值点,且极大值与极小值的积为e⁵,求a的值.
解析:
∵函数f(x)存在一个极大值点和一个极小值点
∴方程x2-ax+a=0在(0,+∞)内存在两个不等实根,则
△=a²−4a>0
a>0——①
∴a>4
设x1,x2为函数f(x)的极大值点和极小值点,则x1+x2=a,x1x2=a
经过复杂计算.
得出a=5
老师,①那步为什么大于0?
如果是我就直接Δ=a²-4a>0➩a<0或a>4了

已知函数f(x)=(1-a/x)e^x(x>0)(其中e为自然对数的底数)⑵若函数f(x)存在一个极大值点和一个极小值点,且极大值与极小值的积为e⁵,求a的值.解析:∵函数f(x)存在一个极大值点和一个极小

方程x2-ax+a=0在(0,+∞)内存在两个不等实根,
则(1)判别式大于0,(2)两根之和大于0,即a>0, (3)两根之积大于0,即a>0 (利用韦达定理)