已知数列﹛an﹜满足a1=1,an=3^n-1+an-1(n≥2)(1)求a2,a3.(2)证明an=(3^n)-1/2.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 22:50:12

已知数列﹛an﹜满足a1=1,an=3^n-1+an-1(n≥2)(1)求a2,a3.(2)证明an=(3^n)-1/2.
已知数列﹛an﹜满足a1=1,an=3^n-1+an-1(n≥2)(1)求a2,a3.(2)证明an=(3^n)-1/2.

已知数列﹛an﹜满足a1=1,an=3^n-1+an-1(n≥2)(1)求a2,a3.(2)证明an=(3^n)-1/2.
当n=>2
An=3^(n-1)+An-1 即An-An-1=3^(n-1) An-1-An-2=3^(n-2).A4-A3=3^3 A3-A2=3^2
将以上式子累加 左边=An-A2 右边=3^2+3^3+……+3^(n-2)+3^(n-1)即等比数列求和
由A2-A1=3 求的A2=4,A3=13 则An=4-9[1-3^(n-2)]/2=(3^n-1)/2
等比等差数列的答题 之一观察各项的下标 和各种 累加 累乘 的技巧

(1)a2=3^1+a1=3+1=4
a3=3^2+a2=9+4
(2)a2=3^1+a1
a3=3^2+a2
.....
an=3^(n-1)+a(n-1)
两边相加,且 两边相约
得:an=3^1+3^2+……+3^(n-1)+a(n-1)
利用等比数列,得到,an=(3^n)-1/2