已知函数f(x)=ax^2+bx+3a+b为偶函数,且定义域为[a-1,2a],则a,b的值分别为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 19:54:06

已知函数f(x)=ax^2+bx+3a+b为偶函数,且定义域为[a-1,2a],则a,b的值分别为多少?
已知函数f(x)=ax^2+bx+3a+b为偶函数,且定义域为[a-1,2a],则a,b的值分别为多少?

已知函数f(x)=ax^2+bx+3a+b为偶函数,且定义域为[a-1,2a],则a,b的值分别为多少?
∵函数f(x)为偶函数
∴该函数的定义域为对称区间
∴a-1+2a=0
a=1/3
∴函数f(x)=1/3 x^2 +bx +1+b
又∵函数为偶函数
∴f(-x)=f(x)
1/3 x^2 - bx +1 + b= 1/3 x^2 +bx + 1 + b
∴ -b=b 并且 1+b=1+b
∴ b=0
∴ a= 1/3 b=0