如图,已知E是菱形ABCD边AD的中点,EF垂直于AC于H,交CB延长线于F,交AB于G,连接AF.BF.求证：AB与EF互相平

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:28:51

如图,已知E是菱形ABCD边AD的中点,EF垂直于AC于H,交CB延长线于F,交AB于G,连接AF.BF.求证：AB与EF互相平
如图,已知E是菱形ABCD边AD的中点,EF垂直于AC于H,交CB延长线于F,交AB于G,连接AF.BF.求证：AB与EF互相平

如图,已知E是菱形ABCD边AD的中点,EF垂直于AC于H,交CB延长线于F,交AB于G,连接AF.BF.求证：AB与EF互相平
证明：
连接BD,交AC于点O
∵四边形ABCD是菱形
∴OA=OC,BD⊥AC
∵EF⊥AC
∴EF‖BD
∵DE‖BF
∴四边形FBDE是平行四边形
∴BF=DE
∵AE=DE
∴AE=BF
∴四边形AFBE是平行四边形
∴AB、EF互相平分

证明：
连接BD，交AC于点O
∵四边形ABCD是菱形
∴OA=OC，BD⊥AC
∵EF⊥AC
∴EF‖BD
∵DE‖BF
∴四边形FBDE是平行四边形
∴BF=DE
∵AE=DE
∴AE=BF
∴四边形AFBE是平行四边形
∴AB、EF互相平分赞同101|评论(2)

AB与EF不是相交与G吗？还怎么平行？

AF和BE平行吧
连接BD 可以证明BD和GE平行
再由E为中点，可以得到G为AB中点
用三角形FBG全等于三角形EAG 可以得到AF平行BE

证明：
连接BD，交AC于点O
∵四边形ABCD是菱形
∴OA=OC，BD⊥AC
∵EF⊥AC
∴EF‖BD
∵DE‖BF
∴四边形FBDE是平行四边形
∴BF=DE
∵AE=DE
∴AE=BF
∴四边形AFBE是平行四边形
∴AB、EF互相平分（老师订正完的）

如图,已知四边形abcd是菱形,点e、f分别是边cd、ad的中点,求证：ae=cf 如图,已知菱形abcd 中,ab等于ac,e,f分别是bc,ad的中点,连凄ae,cf.(1)证明如图,已知菱形abcd 中,ab等于ac,e,f分别是bc,ad的中点,连凄ae,cf.(1)证明 :四边形aecf是矩形；(2)若ab等于8 ,求菱形abcd的面积. 已知：如图,四边形ABCD 是菱形,过AB的中点E作AC的垂线 EF,交AD于点M,交CD的延长线已知：如图,四边形ABCD 是菱形,过AB的中点E作AC的垂线 EF,交AD于点M,交CD的延长线于 点F. 已知：如图,四边形ABCD是 如图,已知四边形ABCD是菱形,E,F,G,H,分别是AB,AD,CD,BC的中点 求证：四边形EFGH是矩形. 如图,已知四边形ABCD是菱形,E,F,G,H,分别是AB,AD,CD,BC的中点 求证：四边形EFGH是矩形. 已知:如图,菱形ABCD中,E是AD的中点,EF⊥AC交CB的延长线于F.求证：AB与EF互相平分. 如图 ,已知四边形ABCD中,AB＝CD,E,F,G,H分别是BD,AC,AD,BC的中点,求证四边形EHFG是菱形. 如图,已知四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点.求证：四边形EHFG是菱形 已知,如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证：四边形EGFH是菱形 已知,如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点,求证：四边形EHFG是菱形 如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、CF.证明:四边形AECF是矩形. 已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是菱形. 如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、CF.证明：四边形AECF是矩形. 如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、CF.证明：四边形AECF是矩形. 已知,如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点.求证:求证:四边形EHFG是菱形. 已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是菱形 已知如图四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作EF垂直AC于点M,交AD于点F求证:AF=DF 已知如图四边形abcd是菱形过ab的中点e作ef⊥ac于点m 交ad于点f 求证af=df