已知A+B＝5派/4,A ,B≠k派+派/2（k ∈Z ）,求证（1+tan A ）（1+tanB＝2

已知A+B＝5派/4,A ,B≠k派+派/2（k ∈Z ）,求证（1+tan A ）（1+tanB＝2
已知A+B＝5派/4,A ,B≠k派+派/2（k ∈Z ）,求证（1+tan A ）（1+tanB＝2

已知A+B＝5派/4,A ,B≠k派+派/2（k ∈Z ）,求证（1+tan A ）（1+tanB＝2
证明：
tan（ A+B）=（tan A +tanB）/(1-tan A*tanB)=tan 5π/4=1【第三象限且A ,B≠kπ+π/2（k ∈Z ）】
则tan A +tanB=1-tan A*tanB
移项得tan A +tanB+tan A*tanB=1
而（1+tan A ）（1+tanB）=1+tan A +tanB+tan A*tanB=1+1=2
得证