已知,如图,在△ABC中,AB=AC,角A=90度;,∠ACB的平分线CD交AB于点E,角BDC=90度求证CE=2BD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 16:26:31

已知,如图,在△ABC中,AB=AC,角A=90度;,∠ACB的平分线CD交AB于点E,角BDC=90度求证CE=2BD
已知,如图,在△ABC中,AB=AC,角A=90度;,∠ACB的平分线CD交AB于点E,角BDC=90度

求证CE=2BD

已知,如图,在△ABC中,AB=AC,角A=90度;,∠ACB的平分线CD交AB于点E,角BDC=90度求证CE=2BD
证明:延长BE交CA的延长线于F
∵∠BAC=90
∴∠BAF=∠BAC=90,∠ACE+∠AEC=90
∵∠BDC=90
∴∠BDC=∠FDC=90
∴∠ABF+∠BED=90
∵∠AEC=∠BED
∴∠ACE=∠ABF
∵AB=AC
∴△ACE≌△ABF (ASA)
∴CE=BF
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD
∵CD=CD
∴△CBD≌△CFD (ASA)
∴BD=FD=BF/2
∴BD=CE/2
∴CE=2BD
数学辅导团解答了你的提问,

楼主您好:




延长BD交CA的延长线于F

RT△ABF和RT△EAC中

∠ACE=90°-∠AEC=90°-∠BED=∠ABF

AB=AC

∴RT△ABF≌RT△EAC   BF=CE

又ACBD四点共圆(∵∠CAB...

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楼主您好:




延长BD交CA的延长线于F

RT△ABF和RT△EAC中

∠ACE=90°-∠AEC=90°-∠BED=∠ABF

AB=AC

∴RT△ABF≌RT△EAC   BF=CE

又ACBD四点共圆(∵∠CAB=∠ADB)

且CD为∠ACB的角平分线

∴玄AD=BD    

RT△AFB中易得FD=AD=BD

∴2BD=BF

∴CE=2BD






祝楼主学习进步

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