如图,在△ABC中,∠CAB、∠ABC的平分线交于点D,DE∥AC交BC于点E,DF∥BC交AC于点F.求证:四边形DECF为菱形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 14:37:53

如图,在△ABC中,∠CAB、∠ABC的平分线交于点D,DE∥AC交BC于点E,DF∥BC交AC于点F.求证:四边形DECF为菱形.
如图,在△ABC中,∠CAB、∠ABC的平分线交于点D,DE∥AC交BC于点E,DF∥BC交AC于点F.求证:四边形DECF为菱形.

如图,在△ABC中,∠CAB、∠ABC的平分线交于点D,DE∥AC交BC于点E,DF∥BC交AC于点F.求证:四边形DECF为菱形.
证明:
∵DE∥AC,DF∥BC
∴四边形DECF是平行四边形
∵AD、BD分别平分∠BAC和∠ACB
∴CD平分∠ACB
∴∠FCD=∠ECD
∵∠ECD=∠FDC
∴∠FCD=∠FDC
∴FC=FD
∴FC=FD
∴四边形CEDF是菱形

过D分别作DG⊥AB于G,DH⊥BC于H,DI⊥AC于I
∵AD,BD分别平分∠CAB,∠ABC,
∴DI=DG,DG=DH.
∴DH=DI.
∵DE∥AC,DF∥BC,
∴四边形DECF为平行四边形
∴S□DECF=CE•DH=CF•DI,
∴CE=CF.
∴▱DECF为菱形.

如图在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=2∠B,AD平分∠CAB.求∠CAB的度数 如图,在△ABC中,∠C=90度,∠CAB=2∠B,AD平分∠CAB,求∠ADB的度数 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠CAB平分线如图,△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠CAB的平分线,求证:AC=AB+BD 如图,在△ABC中,AP、BP分别是∠CAB、∠ABC的平分线,若∠APB=130°,求∠ACB的度数 如图,在△ABC中,∠B>∠C,AD为△ABC的高,AE平分∠CAB.求证DAE=∠B-∠C/2 如图,已知在△ABC中,∠CAB,∠ABC的外角平分线相交于点D,问:∠C和∠D有什么关系? 如图,在△ABC中,∠ABC,∠CAB的平分线交于点D,连接AD.求证:∠BAD=∠CAD. 如图,在△ABC中,AD,BE分别是∠CAB,∠CAB的角平分线,且∩CAB=∩CBA,那么△ABD和△BAE全等吗求大神帮忙谢谢 如图,在直角三角形ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分线,tanB=1/2,求CD:DB的值 如图,在直角三角形ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分线,tanB=1/2,求CD:DB的值 在△ABC中,∠C=90度,∠CAB=2∠B,AD平分∠CAB,求∠ADB的度数如题 ,要具体步骤 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC内一点,且PA=1,3Q如图,在等腰直角三角形ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC内一点,且PA=1,PB=9,PC=7,试求∠APC的大小. 如图,在△ABC中,已知∠C=60°,AC>BC,又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形而点D在AC上,且BC=DC△ABC、△ABC′、△BCA′、△CAB′,从面积大小关系上,你能得出什么结论? 如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D.若DC=3,求点D到AB的距离再来一题:如图 在△ABC中 ∠C=90°,∠CAB=2∠B,AD平分∠CAB.求∠ADB的度数 如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAD的平分线,tanB=1/2,求CD:DB的值 如图,在△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,BD是AC边上的中线,求cos∠DBC的值 如图,在△ABC中∠CAB=∠B=∠ACD,∠BCD=∠CDB,AE为BC边上的高,求∠CAE. 如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,∠CAB=60°.求三角形内切圆的半径和外接圆的半径