如图,在三角形ABC中,D是BC上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF(1)求证;BD=CD(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 23:08:11
如图,在三角形ABC中,D是BC上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF(1)求证;BD=CD(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论
如图,在三角形ABC中,D是BC上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF
(1)求证;BD=CD
(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论
如图,在三角形ABC中,D是BC上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF(1)求证;BD=CD(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论
1.在三角形AEF和三角形DEC中
∵E为AD的中点 ∴AE=ED
∵AF‖BC ∴∠EFA=∠ECD ∴∠EAF=∠EDC
∴三角形AEF≌DEC
∴AF=CD ∵AF=BD ∴BD=CD
2.连接FD
∵AF‖=BD ∴AFBD为平行四边形
同理可证:ACDF为平行四边形 ∴AC=FD ∵AB=AC ∴FD=AB
∴AFBD为矩形(对角线相等的平行四边形为矩形)
(1)∵AF∥BC,
∴∠FAE=∠CDE,
∵∠AEF=∠DEC,AE=DE,
∴△AEF≌△DEC,
∴AF=CD,
∵AF=BD,
∴BD=CD.
(2)∵AF∥BC,AF=BD,
∴四边形AFBD是平行四边形,
∵AB=AC,BD=CD,
∴AD⊥BC,
∴四边形AFBD是矩形.
1.在三角形AEF和三角形DEC中
∵E为AD的中点 ∴AE=ED
∵AF‖BC ∴∠EFA=∠ECD ∴∠EAF=∠EDC
∴三角形AEF≌DEC
∴AF=CD ∵AF=BD ∴BD=CD
2.连接FD
∵AF‖=BD ∴AFBD为平行四边形
同理可证:ACDF为平行四边形 ∴AC=FD ∵AB=AC ∴FD=AB
∴AFBD为矩形
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∵E为AD的中点 ∴AE=ED
∵AF‖BC ∴∠EFA=∠ECD ∴∠EAF=∠EDC
∴三角形AEF≌DEC
∴AF=CD ∵AF=BD ∴BD=CD
2.连接FD
∵AF‖=BD ∴AFBD为平行四边形
同理可证:ACDF为平行四边形 ∴AC=FD ∵AB=AC ∴FD=AB
∴AFBD为矩形