已知函数f(x)=ln^2(1+x)-[x^2/(1+x)],求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=ln^2(1+x)-[x^2/(1+x)],(1)求函数f(x)的单调区间
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 07:37:40
已知函数f(x)=ln^2(1+x)-[x^2/(1+x)],求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=ln^2(1+x)-[x^2/(1+x)],(1)求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=ln^2(1+x)-[x^2/(1+x)],求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=ln^2(1+x)-[x^2/(1+x)],(1)求函数f(x)的单调区间
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:(Ⅰ)函数f(x)的定义域是(-1,+∞),
设g(x)=2(1+x)ln(1+x)-x2-2x,则g'(x)=2ln(1+x)-2x.
令h(x)=2ln(1+x)-2x,则
当-1<x<0时,h'(x)>0,h(x)在(-1,0)上为增函数,
当x>0时,h'(x)<0,h(x)在(0,+∞)上为减函数.
所以h(x)在x=0处取得极大值,而h(0)=0,所以g'(x)<0(x≠0),
函数g(x)在(-1,+∞)上为减函数.
于是当-1<x<0时,g(x)>g(0)=0,
当x>0时,g(x)<g(0)=0.
所以,当-1<x<0时,f'(x)>0,f(x)在(-1,0)上为增函数.
当x>0时,f'(x)<0,f(x)在(0,+∞)上为减函数.
故函数f(x)的单调递增区间为(-1,0),单调递减区间为(0,+∞).
你这题写法是不是有问题啊 ln^2(1+x)是什么意思?没有这种写法啊
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