设f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x)+xf'(x)>0,且f(1)=0,则不等式xf(x)>0的解集为请给出详解吖.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 07:26:19

设f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x)+xf'(x)>0,且f(1)=0,则不等式xf(x)>0的解集为请给出详解吖.
设f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x)+xf'(x)>0,且f(1)=0,则不等式xf(x)>0的解集为
请给出详解吖.

设f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x)+xf'(x)>0,且f(1)=0,则不等式xf(x)>0的解集为请给出详解吖.
令F(x)=xf(x)为奇函数(由f(x)为偶函数),F'(x)=f(x)+xf'(x)当x>0时>0,因此当x<0时,F'(x)>0(由F(x)为奇函数).
显然由f(1)=0,知f(-1)=0,故知F(0)=F(1)=F(-1)=0,结合F(x)的单调性,
知F(x)>0的解集为(-1,0)∪(1,+∞);(附F(x)草图一张)