已知函数f（x）=1/2x²-x+3/2的定义域和值域都是［1,b］,求b的值.

已知函数f（x）=1/2x²-x+3/2的定义域和值域都是［1,b］,求b的值.
已知函数f（x）=1/2x²-x+3/2的定义域和值域都是［1,b］,求b的值.

已知函数f（x）=1/2x²-x+3/2的定义域和值域都是［1,b］,求b的值.
f(x)=x²/2-x+3/2
开口向上,对称轴为x=1的抛物线
所以,f(x)在区间[1,b]上递增
值域也为[1,b]
则：f(1)=1,f(b)=b,注：b>1
即：b²/2-b+3/2=b
b²-4b+3=0
b1=1（舍去）,b2=3
所以,b=3

f(x)=1/2(x-1)²+1
x>=1,所以是增函数
所以x=b，最大值是f(b)
所以f(b)=b
b=1/2b²-b+3/2
b²-4b+3=0
区间[1,b]则b>1
b=3