作业帮设函数f(x)=㏒a(x+b)(a＞0.a ≠1)的图像过点（0,0）,其反函数的图像过点（1,2）,则a+b等于?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 11:52:13
设函数f(x)=㏒a(x+b)(a＞0.a ≠1)的图像过点（0,0）,其反函数的图像过点（1,2）,则a+b等于?
设函数f(x)=㏒a(x+b)(a＞0.a ≠1)的图像过点（0,0）,其反函数的图像过点（1,2）,则a+b等于?
设函数f(x)=㏒a(x+b)(a＞0.a ≠1)的图像过点（0,0）,其反函数的图像过点（1,2）,则a+b等于?
因为f(x)过点（0,0）,所以有：loga(b) = 0,b = 1
f(x)的反函数为f-1(x) = a^(x+1),过点（1,2）,所以有：a^2 = 2,a=√2
所以a+b=√2+1
0=㏒ab
a^0=b
b=1
1=㏒a(2+b)
a^1=2+b=2+1=3
a=3
a+b=4
f(x)=loga (x+b)
x=0,f(x)=0 b=1,
反函数f-1(x)过(1,2),那么f(x)过(2,1)
1=loga(1+2)
a=3
a+b=4
函数f(x)=㏒a(x+b)(a＞0.a ≠1)的图像过点（0，0）
o=㏒a(0+b) 可得到 b=1
其反函数的图像过点（1，2）也就是说原图像过（2,1）
1=㏒a(2+b) 可得到 a=3
a+b=4
将（0，0）代入得0=logab，所以b=1
由于其反函数过（1，2），所以其过（2，1），代入，得1=loga（2+b），所以a=3
则a+b=4
同意
xuanff
的答案 a=√2
0=logab ab=1
1=loga（2+b ) a（2+b）=10
a=9/2 b=2/9
y=loga(x+b)过点（0,0)
故有loga(b)=0,
所以b=a^0=1
因为其反函数图像过点（1,2)，
所以原函数图像过点(2,1)
所以1=loga3，a=3,
所以a+b=4
∵反函数图像与原函数图像关于直线y=x对称，且反函数的图像过点（1，2），∴原函数图像过点（2，1），又过点（0，0），代入函数f(x)=㏒a(x+b)得方程组1=㏒a(2+b)且0=㏒a(0+b) 解得：a=3，b=1，∴a+b=4
反函数过（1，2），原函数过（2，1）嘛，将两个点带入方程求解