函数y=根号下(-x²+4x-3)的定义域为M,函数f(x)=4^x+a2^x+2（x∈M）,求函数f(x)的最小值

函数y=根号下(-x²+4x-3)的定义域为M,函数f(x)=4^x+a2^x+2（x∈M）,求函数f(x)的最小值
函数y=根号下(-x²+4x-3)的定义域为M,函数f(x)=4^x+a2^x+2（x∈M）,求函数f(x)的最小值

函数y=根号下(-x²+4x-3)的定义域为M,函数f(x)=4^x+a2^x+2（x∈M）,求函数f(x)的最小值
解
M={xl -x^2+4x-3>=0}
={xl x^2-4x+3

y=√(-x²+4x-3) 定义域为-x²+4x-3≥0 得 1≤x≤3；即M=[1,3]
f(x)=4^x+a2^x+2 令t=2^x t∈[2,8] 得 f(x)=t^2+at+2=(t+a/2 )^2+2-a^4
当 a∈(-16,-4) 时 最小值为f(-a/2)=2-a^4
当a≤-16时 最小值为f(8)=66+8a
当a...

全部展开

y=√(-x²+4x-3) 定义域为-x²+4x-3≥0 得 1≤x≤3；即M=[1,3]
f(x)=4^x+a2^x+2 令t=2^x t∈[2,8] 得 f(x)=t^2+at+2=(t+a/2 )^2+2-a^4
当 a∈(-16,-4) 时 最小值为f(-a/2)=2-a^4
当a≤-16时 最小值为f(8)=66+8a
当a≥-4时 最小值为f(2)=18-16a

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