若不等式x²-x≤0的解集是不等式x²-4x+m≥0的解集的子集,则实数m的取值范围?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 23:09:35
若不等式x²-x≤0的解集是不等式x²-4x+m≥0的解集的子集,则实数m的取值范围?
若不等式x²-x≤0的解集是不等式x²-4x+m≥0的解集的子集,则实数m的取值范围?
若不等式x²-x≤0的解集是不等式x²-4x+m≥0的解集的子集,则实数m的取值范围?
x²-x≤0
可解得0≤x≤1
0≤x≤1是不等式x²-4x+m≥0的解集的子集
即0≤x≤1在不等式x²-4x+m≥0的解集的子集范围内
①当x²-4x+m=0有两不同解
即△=16-4m>0
m<4
设两解为x1<x2
1≤x1<x2 此时m=x1*x2>1
或x1<x2≤0 此时m=x1*x2≥0
取并集得m≥0
再与△取交集
得到0≤m<4
②x²-4x+m=0有一解或无解
此时在R上都有x²-4x+m≥0
0≤x≤1必是子集
所以△=16-4m≤0
m≥4
综上所述m≥0