与直线x-y-4=0和圆x²+y²+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 04:43:35
与直线x-y-4=0和圆x²+y²+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是;
与直线x-y-4=0和圆x²+y²+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是;
与直线x-y-4=0和圆x²+y²+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是;
圆的标准方程为,(x+1)^2 + (y-1)^2 = 2;圆心是(-1,1);半径为根号2.
圆心到直线x-y-4=0的距离d=|-1-1-4|/根号(1^2+(-1)^2)=3根号2>根号2,因此圆和直线相离.
当圆心连线和直线垂直的时候半径最小,此时半径为根号2.
直线斜率是1,那么连心线的斜率为-1,那么由点斜式方程为y-1=-(x+1).
那么连心线和直线焦点为(2,-2)
显然小圆圆心到垂足的距离和大圆圆心到垂足的距离之比为1:3
由定比分点公式得:x=1;y=-1;
因此方程为(x-1)^2 + (y+1)^2 = 2
方法就是过已知圆的圆心做直线的垂线。半径最小的圆在该切线上,半径等于圆心到垂足距离减去已知圆半径再除以2.
(x-1)^2 + (y+1)^2 = 2