已知函数f(x)=log2↓ 3x-1/3x+1,判断其奇偶性,并证明你的结论.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 20:45:54

已知函数f(x)=log2↓ 3x-1/3x+1,判断其奇偶性,并证明你的结论.
已知函数f(x)=log2↓ 3x-1/3x+1,判断其奇偶性,并证明你的结论.

已知函数f(x)=log2↓ 3x-1/3x+1,判断其奇偶性,并证明你的结论.
奇函数
证明:首先,易得定义域是(-∞,-1/3)U(1/3,+∞);
f(-x)=log2[(-3x-1)/(-3x+1)]
=log2[(3x+1)/(3x-1)]
f(-x)+f(x)=log2[(3x+1)/(3x-10]+log2[(3x-1)/(3x+1)]
=log2(1)
=0
所以:f(-x)=-f(x)
所以,f(x)是奇函数;

希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!

令g(x)=(3x-1)/(3x+1), 有f(x)=log2(g(x))
则g(-x)=(-3x-1)/(-3x+1)=(3x+1)/(3x-1)=1/g(x)
故f(-x)=-f(x), 所以这是奇函数。

1. f(-x) = 3^(-x) - 1/3^(-x) 1= -3^x 1/3^x 1
f(x)非奇非偶。
2.
设x1