16^x + 4^x+1 - 3 =0可能是我没说清楚,要用log对数来解,我知道答案是log4(-2+根号7) = -0.315.其中4是底数

16^x + 4^x+1 - 3 =0可能是我没说清楚,要用log对数来解,我知道答案是log4(-2+根号7) = -0.315.其中4是底数
16^x + 4^x+1 - 3 =0
可能是我没说清楚,要用log对数来解,我知道答案是log4(-2+根号7) = -0.315.其中4是底数

16^x + 4^x+1 - 3 =0可能是我没说清楚,要用log对数来解,我知道答案是log4(-2+根号7) = -0.315.其中4是底数
16^x+4^(x+1)-3=0
(4^2)^x+4(4^x)-3=0
(4^x)^2+4(4^x)-3=0
设：y=4^x,代入上式,有：
y^2+4y-3=0
y=(-4±2√7)/2=-2±√7
即：y1=-2-√7,y2=-2+√7
代入所设,有：
4^x=-2-√7；4^x==-2+√7
显然,4^x=-2-√7,应该舍去.
所以：4^x=√7-2
lg(4^x)=lg(√7-2)
xlg4=lg(√7-2)
x=[lg(√7-2)]/(2lg2)
多说一句：
楼上“zcwcjj”先生给出的唯一解x=0是错的,证明如下：
证：设原方程的解是x=0,代入原方程的左边,有：
左=16^x+4^(x+1)-3=16^0+4^(0+1)-3=1+4-3=2
而原方程的右边=0
即：原方程等式不成立.
所以：x=0不是原方程的根.
证毕.

很明显左边是个单调增的函数，并且观察得到x=0是一个解，同时由于它单调增，所以它只有唯一的解，就是0