求经过点M(2,-2)以及圆x²+y²-6x=0与x²+y²=4交点的圆的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/13 03:31:01

求经过点M(2,-2)以及圆x²+y²-6x=0与x²+y²=4交点的圆的方程
求经过点M(2,-2)以及圆x²+y²-6x=0与x²+y²=4交点的圆的方程

求经过点M(2,-2)以及圆x²+y²-6x=0与x²+y²=4交点的圆的方程
设圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r² (1)
∵ 联立x²+y²-6x=0与x²+y²=4得交点坐标为:(2/3,4/3*√2),(2/3,-4/3*√2)
将点(2,-2),(2/3,4/3*√2),(2/3,-4/3*√2)带入(1)可得
(2-a)²+(2+b)²=r²,(2/3-a)²+(4/3*√2-b)²=r²,(2/3-a)²+(4/3*√2+b)²=r²
先解后两个方程可得b=0,然后将b=0带入前两个方程可得
(2-a)²+4=r²,(2/3-a)²+32/9=r²
解这两个方程可得:a=3/2,r^2=17/4
所以圆的方程为:(x-3/2)²+y²=17/4

(x-1,5)²+y²=17/4