作业帮已知函数f(x)=-1/4x^4+2/3x^3+ax^2-2x-2在区间[-1,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增,a=1/21)若关于f(2^x)=m有三个不同的实数解,求m的取值范围.2)若函数y=log2[f(x)+p]的图像与x轴无交点,求实数P的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 15:59:11
已知函数f(x)=-1/4x^4+2/3x^3+ax^2-2x-2在区间[-1,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增,a=1/21)若关于f(2^x)=m有三个不同的实数解,求m的取值范围.2)若函数y=log2[f(x)+p]的图像与x轴无交点,求实数P的取值范围
已知函数f(x)=-1/4x^4+2/3x^3+ax^2-2x-2在区间[-1,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增,a=1/2
1)若关于f(2^x)=m有三个不同的实数解,求m的取值范围.
2)若函数y=log2[f(x)+p]的图像与x轴无交点,求实数P的取值范围
已知函数f(x)=-1/4x^4+2/3x^3+ax^2-2x-2在区间[-1,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增,a=1/21)若关于f(2^x)=m有三个不同的实数解,求m的取值范围.2)若函数y=log2[f(x)+p]的图像与x轴无交点,求实数P的取值范围
f’(x)=-x^3+2x^2+2ax-2
依题意,f(x) 在区间[-1,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增,所以
f(x)在x=1处有极值,即f’(1)= -1+2+2a-2=0,解出a=1/2,所以
f(x)=-(1/4)x^4+(2/3)x^3+(1/2)x^2-2x-2
f’(x)= -x^3+2x^2+x-2
1、令t=2^x,很明显t>0且知t=2^x为增函数,每个x对应一个t,
而由题意：f(2^x)=m有三个不同的实数解,就是说,方程f(t)=m的每三个t对应一个m,换言之：关于t的方程f(t)=m在t>0时有三个不同的实数解.
f’(t)= -t^3+2t^2+t-2= -(t+1)(t-1)(t-2)
令f’(t)≥0以求f(t)的增区间,得-(t+1)(t-1)(t-2)≥0,保证t>0,求得f(t)的增区间为1≤t≤2
令f’(t) ≤0以求f(t)的减区间,得-(t+1)(t-1)(t-2)≤0,保证t>0,求得f(t)的减区间为0