已知关于x的一元二次方程x²=2(1-m)x-m²的两实数根分别为x1,x2.(1)求m的取值范围;(2)设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 05:37:13
已知关于x的一元二次方程x²=2(1-m)x-m²的两实数根分别为x1,x2.(1)求m的取值范围;(2)设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值.
已知关于x的一元二次方程x²=2(1-m)x-m²的两实数根分别为x1,x2.
(1)求m的取值范围;
(2)设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值.
已知关于x的一元二次方程x²=2(1-m)x-m²的两实数根分别为x1,x2.(1)求m的取值范围;(2)设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值.
(1) 原方程可变为
x²-2(1-m)x+m²=0
因为方程的两实数根分别为x1,x2.
所以[-2(1-m)]²-4m²≥0
解得 m≤1/2
(2) 因为 x1+x2
=-[-2(1-m)]/2
=1-m
所以y=x1+x2
=1-m
因为m≤1/2
所以当m=1/2时,y最小值=1-1/2=1/2
1、[2(1-m)]²-4m²≥0
4-8m+4m²-4m²≥0
4-8m≥0
m≤1/2
2、y=x1+x2
=-[-2(1-m)]/2
=1-m
当m=1/2时,y取得最小值=1-1/2=1/2