已知函数 f(x)= lnx - ax^2 + (2-a)x I.求 f(x) 的单调区间II.证明:当 0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 16:56:47

已知函数 f(x)= lnx - ax^2 + (2-a)x I.求 f(x) 的单调区间II.证明:当 0
已知函数 f(x)= lnx - ax^2 + (2-a)x I.求 f(x) 的单调区间II.证明:当 0

已知函数 f(x)= lnx - ax^2 + (2-a)x I.求 f(x) 的单调区间II.证明:当 0
1）定义域x>0
f'(x)=1/x-2ax+2-a=-a(x-1/a)(2x+1)/x
令f'(x)>0,得f(x)增区间(0,1/a)
令f'(x)=0.(*)
依题有:
lnx1-ax1^2+(2-a)x1=0.(1)
lnx2-ax2^2+(2-a)x2=0.(2)
f'(xo)=1/xo-2axo+(2-a)>=0.(3)
x1+x2=2xo.(4)
联立(1)~(4)消去a有
2(x2-x1)/(x1+x2)-ln(x2/x1)>=0
即 2[(x2/x1)-1]/[1+(x2/x1)]-ln(x2/x1)>=0.(**)
记x2/x1=t>1
并引入函数
h(t)=2(t-1)/(t+1)-lnt,t>1
求导易得
h'(t)=-(t-1)^2/[t(t+1)^2]1上单调减少,又h(t)可在t=1处连续,则
h(t)1
即　2[(x2/x1)-1]/[1+(x2/x1)]-ln(x2/x1)

已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 函数F（X）=ax-lnx 已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a 已知函数f(x)=lnx-a/x,g(x)=f(x)=ax-6lnx, 已知函数f(x)=lnx-ax＋ (1-a)/x-1已知函数f(x)=lnx-ax (1-a)/x-1（1）a= 已知函数f(x)=lnx+ax,求f(x)的单调区间已知函数f(x)=ax+lnx(a属于R)求f(x)的单调区间. 已知函数f(x)=2lnx-ax+a,讨论f(x)的单调性. 已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1 讨论函数的单调性已知函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax,问当a 已知函数f(x)=lnx-ax+(1-a)/x(0 已知函数f(x)=1/2x^2+ax-(a+1)lnx(a 已知函数f(x)=lnx+ax^2/2-(a+1)x的导数怎么写? 已知函数 f(x)= lnx - ax^2 + (2-a)x (a>0) 已知函数f(x)=ax^2+(1-2a)x-lnx 已知函数f(x)=(a-1/2)x平方-2ax+lnx 已知函数f(x)=lnx,0 已知函数f(x)=lnx,0