已知三角形ABC中,√3×tanAtanB-tanA-tanB=√3,（1）求角C的大小（2）设角A,B,C的对边依次为a,b,c,若c=2,且三角形ABC是锐角三角形,求a^2+b^2的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 14:59:01

已知三角形ABC中,√3×tanAtanB-tanA-tanB=√3,（1）求角C的大小（2）设角A,B,C的对边依次为a,b,c,若c=2,且三角形ABC是锐角三角形,求a^2+b^2的取值范围
已知三角形ABC中,√3×tanAtanB-tanA-tanB=√3,（1）求角C的大小（2）设角A,B,C的对边依次为a,b,c,若c=2,且三角形ABC是锐角三角形,求a^2+b^2的取值范围

已知三角形ABC中,√3×tanAtanB-tanA-tanB=√3,（1）求角C的大小（2）设角A,B,C的对边依次为a,b,c,若c=2,且三角形ABC是锐角三角形,求a^2+b^2的取值范围
√3×tanAtanB-tanA-tanB=√3
∴tanA+tanB=-√3(1-tanAtanB)
∴tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-√3
∴tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=√3
∴C=π/3
c=2
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=(a²+b²-4)/(2ab)=1/2
即a²+b²-4=ab
∵a、b>0
∴ab≤(a²+b²)/2
∴a²+b²-4=ab≤(a²+b²)/2
设a²+b²=t>0
∴t-4≤t/2
t≤8
∴a²+b²∈(0,8]

1.60
2.由余弦定理得
a^2+b^2-2abcos60=4
a^2+b^2-ab=4
又a^2+b^2>=2ab
所以（a^2+b^2）/2<=4
得a^2+b^2<=8

在△ABC中,若tanAtan=tanA+tanB+1,则cosC的值是 已知三角形ABC中, 已知三角形ABC中, 三角形ABC中,已知 已知三角形ABC中 已知三角形ABC中. 在三角形ABC中,已知 在三角形abc中,已知 已知：三角形ABC中,a 已知三角形ABC中,BC 1:三角形ABC中,已知 已知三角形abc中A 在三角形ABC中,角ABC对应边abc,已知cos(C/2)=√5/3 ,若acosB+bcosA=2,求三角形ABC面积的最大值 已知三角形ABC中,sinA=3/5,sinA+cosA 已知三角形ABC中,∠B=45º,AC=√10,cos2C=3/5求三角形abc值三角形的面积 已知三角形ABC中,tanA+tanB+√3=√3tanA*tanB,∠C为 在三角形ABC中,已知a=√2+√3,则bcosC+ccosB= 三角形ABC中 ,已知a/ √ 3cosA=c/sinC .(1 求A的大小