关于x的方程kx²+（k+2)x+k/4=0有两个不相等的实数根,是否存在k使方程两根倒数和为2013

关于x的方程kx²+（k+2)x+k/4=0有两个不相等的实数根,是否存在k使方程两根倒数和为2013
关于x的方程kx²+（k+2)x+k/4=0有两个不相等的实数根,是否存在k使方程两根倒数和为2013

关于x的方程kx²+（k+2)x+k/4=0有两个不相等的实数根,是否存在k使方程两根倒数和为2013
k≠0,△=(k+2)²-4*k*k/4>0,所以k>-1.
假设存在两根x1,x2,满足1/x1+1/x2=2013
则有(x1+x2)/(x1x2)=2013
所以x1+x2=2013x1x2.
因为x1+x2=-(k+2)/k,x1x2=1/4
所以-(k+2)/k=2013/4.
所以2013k=-4(k+2),解得k=-8/2017>-1
所以存在这样的实数k=-8/2017满足题意.