设函数f(x)=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x (x∈R),当方程f(x)=0只有一个实数解时,求实数m的取值范围.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 04:56:32

设函数f(x)=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x (x∈R),当方程f(x)=0只有一个实数解时,求实数m的取值范围.
设函数f(x)=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x (x∈R),当方程f(x)=0只有一个实数解时,求实数m的取值范围.

设函数f(x)=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x (x∈R),当方程f(x)=0只有一个实数解时,求实数m的取值范围.
先化为：|x2-1|=(x-a)2
当x2-1＞0 即x＜-1或x＞1时
x2-1=x2-2ax+a2
即2ax=a2-1 这是一个关于x的一元一次方程仅有一解不合题意.
当x2-1≤0 即-1≤x≤1时
化为：√1-x2=x-a
设y=√1-x2 得到一个半圆的方程
你画个图就知道a的范围是（-根号2,-1】

其实作因式分解
f(x)=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x
=x(-1/3x^2+x+(m^2-1)))
=0
可知已经有一个x=0的实数解。因此m需要使因式
-1/3x^2+x+(m^2-1))=0
无实数解，即
1+(4/3)(m^2-1)<0
最终得
-1/2

f(x)=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x=0=>x[-1/3x^2+x+(m^2-1)]=0
第一种情况x=0=>m=……
第二种情况x≠0，即中括号里的一元二次方程的判别式等于零注意了这里必须把求得的M值带回去验证看是否根为〇，为零的m不符合要求

设函数f(x)={(1/2)^x(x≥4),f(x+3)(x 设函数f(x)=-1/3x设函数f(x)=-1/3x 设函数f(x)=(1/2）^x(x≥4), f(x)=f(x+3)(x 设函数f(x)=x^2-1 / x^2+3x,则f ' (1)= 设函数f(x-1)=2x²+3x-5,则f(x)=? 设函数f(x)=|2x-1||x+2|设函数f(x)=|2x-1|+|x+2|解不等式f(x)>3 设函数f(x)=1/3x-2,求f(x2)和f(x+1) 设函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=3x,求f(x)函数解析式. 1.已知等式f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x) 2.设函数y=f(x)满足f(x)+2f(-x)=-x^2+2x,求函数y=f(x) 设函数f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3- x^2-3,(1)讨论函数h(x)=f(x)/x 的单调性. 设函数f(x)=2x+3 则f(x-1)的表达式设函数f(x)=3x,则f(x^2-1) 设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x) 设函数f (x)=cos(2x-π/3)-2sin平方x (1)求函数f(x 设函数g(x)=2x+3,g(2x+2)=f(x),则f(x-1)= 设函数y=f(x)满足f(x-1)=x^2-2x+3(x 设函数f(X)=|2x-3|+|X+2|把f(x)写成分段函数,解不等式f(x) 设函数 f(x)={2x-3,x>=1 x的平方-2x-2,x