已知方程x²-4x+2-k²=0且 k≠0不解方程证明方程有两个不相等的实数根,且一个根大于1,一个小于1赶紧的~

已知方程x²-4x+2-k²=0且 k≠0不解方程证明方程有两个不相等的实数根,且一个根大于1,一个小于1赶紧的~
已知方程x²-4x+2-k²=0且 k≠0不解方程证明方程有两个不相等的实数根,且一个根大于1,一个小于1
赶紧的~

已知方程x²-4x+2-k²=0且 k≠0不解方程证明方程有两个不相等的实数根,且一个根大于1,一个小于1赶紧的~
x²-4x+2-k²=0
△=16-8+4k^2=4k^2+8＞0
所以方程有两个不相等的实数根
设两根为x1,x2
则(x1-1)(x2-1)
=x1x2-(x1+x2)+1
由韦达定理
=2-k^2-4+1
=-k^2-1<0
显然一个根大于1,一个小于1
得证

Δ=16-4(2-k^2)=8+4k^2>0
所以
方程有两个不相等的实数根;
又因为
令f(x)=x²-4x+2-k²
f(1)=1-4+2-k^2=-1-k^2<0
所以
一个根大于1，一个小于1.

△=16-4(2-k²)
=16-8+4k²
=4k²+8
≥8＞0
所以方程有两个不等实根
构建函数f(x)=x²-4x+2-k²
f(1)=1-4+2-k²
=-k²-1＜-1＜0
所以两根一个大于1,一个小于1

△=（-4）²-4*1*（-k）²=16+4k²＞0
所以方程有2个不等实数根
f（1）=-1-k²＜0
又因为抛物线开口向上，所以一个根大于1，一个小于1