作业帮在三角形ABC中,内角A,B,C对边的边长为a,b,c,已知a*2+c*2=2b*2.（1）若B=π/4,且A为钝角,求内角A与C得大小（2）若b=2,求三角形ABC面积的最大值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 03:26:22
在三角形ABC中,内角A,B,C对边的边长为a,b,c,已知a*2+c*2=2b*2.（1）若B=π/4,且A为钝角,求内角A与C得大小（2）若b=2,求三角形ABC面积的最大值.
在三角形ABC中,内角A,B,C对边的边长为a,b,c,已知a*2+c*2=2b*2.
（1）若B=π/4,且A为钝角,求内角A与C得大小
（2）若b=2,求三角形ABC面积的最大值.
在三角形ABC中,内角A,B,C对边的边长为a,b,c,已知a*2+c*2=2b*2.（1）若B=π/4,且A为钝角,求内角A与C得大小（2）若b=2,求三角形ABC面积的最大值.
1．
正弦定理
sin^2A+sin^2C=2sin^2 45=1,
sin^2C=1- sin^2A=cos^2A,
角A为钝角,
sinC=-cosA
cos(90°-C)=cos(180°-A),
90°-C,180°-A均为锐角,
∴90°－C＝180°－A,
A-C＝90°,
A＋C＝135°,
∴A=112.5°,
B＝22.5°.
2．
8=2b^2= a^2+c^2≥2ac
ac≤4.
S=1/2 ac sinB≤1/2 ac≤2.
三角形面积的最大值2.
sin^2A+sin^2C=2sin^2 45=1,
sin^2C=1- sin^2A=cos^2A,
角A为钝角,
sinC=-cosA
cos(90°-C)=cos(180°-A),
90°-C,180°-A均为锐角，
∴90°－C＝180°－A，
A-C＝90°，
A＋C＝135°，
∴A=112.5°，
B＝2...
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sin^2A+sin^2C=2sin^2 45=1,
sin^2C=1- sin^2A=cos^2A,
角A为钝角,
sinC=-cosA
cos(90°-C)=cos(180°-A),
90°-C,180°-A均为锐角，
∴90°－C＝180°－A，
A-C＝90°，
A＋C＝135°，
∴A=112.5°，
B＝22.5°。
2．
8=2b^2= a^2+c^2≥2ac
ac≤4.
S=1/2 ac sinB≤1/2 ac≤2.
三角形面积的最大值2.
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