已知梯形abcd中,角b加角c等于90度ef是两底中点的连线,求证ef等于二分之一(bc减ad)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 06:47:19
已知梯形abcd中,角b加角c等于90度ef是两底中点的连线,求证ef等于二分之一(bc减ad)
已知梯形abcd中,角b加角c等于90度ef是两底中点的连线,求证ef等于二分之一(bc减ad)
已知梯形abcd中,角b加角c等于90度ef是两底中点的连线,求证ef等于二分之一(bc减ad)
证明:在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B+∠C=90,E,F分别是AD,BC中点
过E作EG∥AB,EH∥CD,交BC于G,H.
∴∠EGC=∠B,∠EHB=∠C
而∠B+∠C=90,AD∥BC
∴∠EGC+∠EHB=90
BG=AE=ED=CH
∴∠GEH=18--90=90
∵BF=CF
∴GF=FH
即在RT△EGH中
EF=1/2GH=1/2(BC-BG-CH)=1/2(BC-AD)
p in 底BC, ap//cd.
q是bp的中点
角b加角c等于90度, 角c = 角apb ==> 角bap = 90度 ==> aq = (1/2)bp = (1/2)(bc - ad)
bq=qp, pc=ad, ef是两底中点的连线 ==> ae = qf ==> aq = ef = (1/2)(bc - ad)
So, ef等于二分之一(bc减ad)
延长BA,CD,且相交于M,连接MF,交AD于N(E为AD中点,F为BC的中点)
因为∠B+∠C=90° 所以BC>AD
因为∠B+∠C=90° ∠BMC=90° 所以△BMC与△AMD为直角三角形
F为BC的中点,所以 MF=1/2BC
N为AD的中点,所以 MN=1/2AD
又因为AD∥BC
所...
全部展开
延长BA,CD,且相交于M,连接MF,交AD于N(E为AD中点,F为BC的中点)
因为∠B+∠C=90° 所以BC>AD
因为∠B+∠C=90° ∠BMC=90° 所以△BMC与△AMD为直角三角形
F为BC的中点,所以 MF=1/2BC
N为AD的中点,所以 MN=1/2AD
又因为AD∥BC
所以AN:BF=MA:MB=AD:BC,即AN:BF=AD:BC,F为BC的中点,则N也为AD的中点
即点N与点E重合,因为MN=1/2AD,所以ME=1/2AD
EF=MF-ME=1/2BC-1/2AD=1/2(BC-AD)
收起
利用直角三角形斜边中线性质,中线等于斜边的一半,做个辅助线,延长BA和CD交于M点,则三角形BMC和AMD为直角三角形,MF、ME为三角形的斜边中线(因为角B+C等于90度)MF=1/2BC=ME+EF ME=1/2AD 1/2BC=1/2AD+EF 所以EF=1/2(BC-AD)
不知道你能不能看懂
分别过A,D做BC的垂线,交BC与M,则AM=DC。
在RT三角形AMB和RT三角形CND中
角A+角BAM=90度,角C+角CDN=90度
又角b加角c等于90度,所以角A=角CDN,角C=角BAM
所以三角形AMB和三角形CND全等 AB=DC 因此梯形ABCD为等腰梯形,角A=角B,EF垂直BC,EF=AM(DN)
三角形AMB和三角形CND均为...
全部展开
分别过A,D做BC的垂线,交BC与M,则AM=DC。
在RT三角形AMB和RT三角形CND中
角A+角BAM=90度,角C+角CDN=90度
又角b加角c等于90度,所以角A=角CDN,角C=角BAM
所以三角形AMB和三角形CND全等 AB=DC 因此梯形ABCD为等腰梯形,角A=角B,EF垂直BC,EF=AM(DN)
三角形AMB和三角形CND均为等腰直角三角形,BM=AM=NC=ND=EF
又BM+NC=(BC-AC),所以2EF=(BC-AC) EF=1/2(BC-AC)
收起