平面直角坐标系中,直线y=2x+2交于x轴于点A,交y轴于B,将△AOB绕原点O顺时针旋转90°后得到△COD,如图(1)求点A和B的坐标 (2)求抛物线的解析式 (3)已知抛物线与线段AD所围成的封闭图形(不
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/04 16:31:27
平面直角坐标系中,直线y=2x+2交于x轴于点A,交y轴于B,将△AOB绕原点O顺时针旋转90°后得到△COD,如图(1)求点A和B的坐标 (2)求抛物线的解析式 (3)已知抛物线与线段AD所围成的封闭图形(不
平面直角坐标系中,直线y=2x+2交于x轴于点A,交y轴于B,将△AOB绕原点O顺时针旋转90°后得到△COD,如图
(1)求点A和B的坐标 (2)求抛物线的解析式 (3)已知抛物线与线段AD所围成的封闭图形(不含边界)中,存在点P(a,b),使得△PCD是等腰三角形,求a的取值范围.
平面直角坐标系中,直线y=2x+2交于x轴于点A,交y轴于B,将△AOB绕原点O顺时针旋转90°后得到△COD,如图(1)求点A和B的坐标 (2)求抛物线的解析式 (3)已知抛物线与线段AD所围成的封闭图形(不
(1)对于Y=2X+2,令X=0得:Y=2
所以B(0,2),令Y=0得:X=-1
所以A(-1,0)
(2)由题意有:CO=AO=1,DO=BO=2
所以C(0,1),D(2,0)
设过A、C、D三点的抛物线解析式为:Y=aX平方+bx+1,则有:
a-b+1=0 解之:a=-0.5,b=0.5
4a+2b+1=0
所以抛物线解析式为:Y=-0.5X平方+0.5x+1
讨论:(一)当等腰三角形PCD的角PCD为顶角时,有PC=CD=根号5.以点C为圆心、根号5为半径作圆C.此时满足条件的C点不会落在“封闭图形”内,故舍去.
(二)当等腰三角形PCD的角PDC为顶角时,有PD=CD=根号5.以点D为圆心、根号5为半径作圆D.设圆D交x轴与M,则有DM=DB=根号5.
因为DO=2
所以MO=根号5-2
所以M(2-根号5,0)
此时:2-根号5小于等于a小于0.