作业帮在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c 已知cos2c＝－1/4 求在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c 已知cos2c＝－1/4 求sinC的值 当a＝2,2sinA＝sinC时,求b及c的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 13:00:59
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c 已知cos2c＝－1/4 求在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c 已知cos2c＝－1/4 求sinC的值 当a＝2,2sinA＝sinC时,求b及c的长
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c 已知cos2c＝－1/4 求
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c 已知cos2c＝－1/4
求sinC的值
当a＝2,2sinA＝sinC时,求b及c的长
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c 已知cos2c＝－1/4 求在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c 已知cos2c＝－1/4 求sinC的值 当a＝2,2sinA＝sinC时,求b及c的长
cos2c＝－1/4
1-2sin²C=-1/4
sin²C=5/8
∵0
sinA＝1/2sinC=√10/8
c=a*sinC/sinA=4
∵A
a²=b²+c²-2bccosA
b²-3√6b+12=0
b=√6,或b=2√6
(1)因为cos2C＝1－2sin²C＝﹣1／4，﹙0º＜C＜180º﹚，
所以sinC＝√10／4；
(2)当a＝2，2sinA＝sinC时，
由正弦定理a／sinA＝c／sinC，
得c＝4，
由cos2C＝2cos²C－1＝﹣1／4，
得cosC＝±√6／4，
由余弦定理 c²＝a...
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(1)因为cos2C＝1－2sin²C＝﹣1／4，﹙0º＜C＜180º﹚，
所以sinC＝√10／4；
(2)当a＝2，2sinA＝sinC时，
由正弦定理a／sinA＝c／sinC，
得c＝4，
由cos2C＝2cos²C－1＝﹣1／4，
得cosC＝±√6／4，
由余弦定理 c²＝a²＋b²－2ab·cosC，
得b²±√6b－12＝0，
解得b＝√6或2√6，
所以b＝√6，c＝4，或b＝2√6，c＝4。
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第一个用倍角公式加上1的代换可以求出