已知函数y=cos²x-sinx（0≤x≤2π/3）,求它的最大最小值

已知函数y=cos²x-sinx（0≤x≤2π/3）,求它的最大最小值
已知函数y=cos²x-sinx（0≤x≤2π/3）,求它的最大最小值

已知函数y=cos²x-sinx（0≤x≤2π/3）,求它的最大最小值
上式=1-sinx*sinx-sinx；
由于0≤x≤2π/3,则0≤sinx≤1,上式在0≤sinx≤1时,最大值为1,最小值为-1.

y=cos²x-sinx
=1-sin²x-sinx
=-sin²x-sinx+1
=-(sinx+1/2)²+5/4
0≤x≤2π/3
0当sinx=1时，函数有最小值=-9/4+5/4=-1
当sinx=0时，函数有最大值=-1/4+5/4=1