已知函数f(x)=√3(sin²x-cos²x)-2sinxcosx求:(1)求f(x)的最小正周期 (2)设x∈[-π/3,π/3] ,求f(x)的知遇和单调递增区间

已知函数f(x)=√3(sin²x-cos²x)-2sinxcosx求:(1)求f(x)的最小正周期 (2)设x∈[-π/3,π/3] ,求f(x)的知遇和单调递增区间
已知函数f(x)=√3(sin²x-cos²x)-2sinxcosx
求:(1)求f(x)的最小正周期 (2)设x∈[-π/3,π/3] ,求f(x)的知遇和单调递增区间

已知函数f(x)=√3(sin²x-cos²x)-2sinxcosx求:(1)求f(x)的最小正周期 (2)设x∈[-π/3,π/3] ,求f(x)的知遇和单调递增区间
f(x)=√3(sin^2x-cos^2x)-2sinxcosx
=-√3cos2x-sin2x
=-2sin(2x+π/3)
1.求最小正周期T=π
2.设x∈[-π/3,π/3],求函数的值域和单调区间
-π/2

解f(x)=√3(sin^2x-cos^2x)-2sinxcosx
=-√3cos2x-sin2x
=-2（√3/2cos2x+1/2sin2x）
=-2sin（2x+π/3)
知1函数的T=2π/2=π，
2由x∈[-π/3,π/3]
知2x∈[-2π/3,2π/3]
即2x+π/3∈[-π/3,π]
即sin（2x+π/3）...

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解f(x)=√3(sin^2x-cos^2x)-2sinxcosx
=-√3cos2x-sin2x
=-2（√3/2cos2x+1/2sin2x）
=-2sin（2x+π/3)
知1函数的T=2π/2=π，
2由x∈[-π/3,π/3]
知2x∈[-2π/3,2π/3]
即2x+π/3∈[-π/3,π]
即sin（2x+π/3）∈[-√3/2,1]
即-2sin（2x+π/3）∈[-2，√3]
即y∈[-2，√3]
故函数的值域[-2，√3]
由2x+π/3∈[-π/3,π]
知当2x+π/3∈[-π/3,π/2]
即当2x∈[-2π/3,π/6]
即x∈[-π/3,π/12] 时，y=√3(sin²x-cos²x)-2sinxcosx是增函数
故函数的增区间为[-π/3,π/12] 。

收起

f(x)=√3(sin²x-cos²x)-2sinxcosx=-√3cos2x-sin2x=-2sin(2x+π/3)
f(x)最小正周期 π
f(x)在[-2,2]
单增 2kπ+π/2≤2x+π/3≤ 2kπ+3π/2
kπ+π/12≤x≤ kπ+7π/12

f(x)=√3(sin²x-cos²x)-2sinxcosx
=-√3cos2x-sin2x
=-2(√3/2cos2x-1/2sin2x)
=-2cos(2x+π/6)
=2cos[π+(2x-5π/6)]
=2cos(2x-5π/6)]
T=2π/2=π
x∈[-π/3,π/3]
2x-5π/6∈[-3π/2,-π/6]
值域为[ -√3，0]