已知f(x)=√3sin(x+θ)+cos(x-θ)是偶函数,0<θ<x,求θ是0<θ<π

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 05:28:48

已知f(x)=√3sin(x+θ)+cos(x-θ)是偶函数,0<θ<x,求θ是0<θ<π
已知f(x)=√3sin(x+θ)+cos(x-θ)是偶函数,0<θ<x,求θ
是0<θ<π

已知f(x)=√3sin(x+θ)+cos(x-θ)是偶函数,0<θ<x,求θ是0<θ<π
f(x)=√3sin(x+θ)+cos(x-θ)是偶函数,即f(-x)=f(x)
f(-x)=√3sin(-x+θ)+cos(-x-θ)=-√3sin(x-θ)+cos(x+θ)=√3sin(x+θ)+cos(x-θ)
即:cos(x+θ)-cos(x-θ)=√3sin(x+θ)+√3sin(x-θ)
即:-2sinxsinθ=2√3sinxcosθ,故tanθ=-√3
所以θ=2π/3