若向量a=(根号3coswx,sinwx)b(sinwx,0),其中w>0,记函数f(x)=(向量a+向量b)*向量b-1/2若函数f(x)的图像与直线y=m相切,并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列.1 求f(X)的表达式和m的值 2 将函数f
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/04 23:36:34
若向量a=(根号3coswx,sinwx)b(sinwx,0),其中w>0,记函数f(x)=(向量a+向量b)*向量b-1/2若函数f(x)的图像与直线y=m相切,并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列.1 求f(X)的表达式和m的值 2 将函数f
若向量a=(根号3coswx,sinwx)b(sinwx,0),其中w>0,记函数f(x)=(向量a+向量b)*向量b-1/2若函数f(x)的图像与
直线y=m相切,并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列.
1 求f(X)的表达式和m的值
2 将函数f(x)的图像向左平移π/12,得到y=g(x)的图像,当x∈(π/2,7π/4)时,g(x)=cosα的交点横坐标成等比数列,求钝角α的值
若向量a=(根号3coswx,sinwx)b(sinwx,0),其中w>0,记函数f(x)=(向量a+向量b)*向量b-1/2若函数f(x)的图像与直线y=m相切,并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列.1 求f(X)的表达式和m的值 2 将函数f
(1)f(x)=(a+b)*b-1/2=a*b+b^2-1/2=√3sinωx*cosωx+0+(sinωx)^2-1/2
=√3/2*sin(2ωx)-1/2*cos(2ωx)=sin(2ωx-π/6) ,
由已知,函数最大值为 |m|=1 ,且周期 T=2π/(2ω)=π ,
因此 ω=1 ,且 m=±1 ,
所以,函数 f(x)=sin(2x-π/6) ,m= -1 或 m=1 .
(2)g(x)=f(x+π/12)=sin(2x) ,
因为 x∈(π/2 ,7π/4) ,因此 2x∈(π ,7π/2) ,
由于 α 为钝角,则 cosα
(1)f(x)=(a+b)*b-1/2=a*b+b^2-1/2=√3sinωx*cosωx+0+(sinωx)^2-1/2
=√3/2*sin(2ωx)-1/2*cos(2ωx)=sin(2ωx-π/6) ,
由已知,函数最大值为 |m|=1 ,且周期 T=2π/(2ω)=π ,
因此 ω=1 ,且 m=±1 ,
所以,函数 f(x)=sin(2x-π/6) ,m= -1 或 m=1 。
(1)f(x)=(向量a+向量b)*向量b-1/2 =(√3coswx+sinwx,sinwx)*(sinwx,0)-1/2 =√3cosωx*sinωx+(sinωx)^2+sinwx*0-1/2 =sin(2ωx-π/6) , 则隐含周期为π 即 T=2π/(2ω)=π ,所以ω=1 又函数最大值为1且最小值为-1 ,因此m= -1 或 m=1 。 (2)g(x)=f(x+π/12)=sin【2(x+π/12)-π/6】=sin(2x) , 由函数对称性知,设g(x)=sin2x=cosα的交点横坐标分别为x1,3π /2-x1,π+x1, 因为它们成等比数列,所以(3π /2-x1)*(3π /2-x1)=(π+x1)*x1 故x1=9π/16 , 由于 α 为钝角,则 cosα<0 。 因此,由 cosα=sin(2x1)=sin18π/16=sin(π/2+5π/8)=cos(5π/8) 得 α=5π/8 。 PS:图象真是太难画了,体力活啊O(∩_∩)O~
=√3sinωx*cosωx+(sinωx)^2-1/2(二倍角公式)
=√3/2*sin(2ωx)-1/2*cos(2ωx)
由已知,函数f(x)的图像与直线y=m相切,切点的横坐标依次成公差为π的等差数列,
所以,函数 f(x)=sin(2x-π/6)