已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x（1）求f(x)周期 ；(2)函数图象可有f(x)=sinx的图像经过怎样变化得出.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 14:26:33

已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x（1）求f(x)周期 ；(2)函数图象可有f(x)=sinx的图像经过怎样变化得出.
已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x
（1）求f(x)周期 ；(2)函数图象可有f(x)=sinx的图像经过怎样变化得出.

已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x（1）求f(x)周期 ；(2)函数图象可有f(x)=sinx的图像经过怎样变化得出.
f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x
=1+sin2x+2cos²x
=2+sin2x+cos2x
=2+√2sin（2x+π/4）
所以f（x）周期为Kπ
（2）先纵向拉长√2个单位,得到f(x)=√2sinx
接着向上平移2个单位,得到f(x)=√2sinx+2
接着横坐标横向缩短一半,得到f（x）=2+√2sin（=2x
最后向左平移π/8个单位,得到f（x）=2+√2sin（2x+π/4） 即f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x
完毕

（1）f(x)=根号2*sin(2x+π/4)
周期T=π
(2)首先纵坐标不变，横坐标变为原来的1/2；
然后纵坐标不变，横坐标向左平移π/8；
再横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍

f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
=(1-cos2x)/2+sin2x+3(1+cos2x)/2
=sin2x+cosx+2
=√2sin(2x+π/4)+2
∴周期T=2π/2=π
y=sinx先向左平移π/4个单位得到y=sin(x+π/4)；再纵坐标不变，横坐标变为原来的1/2得到y=sin(2x+π/4)；然...

全部展开

f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
=(1-cos2x)/2+sin2x+3(1+cos2x)/2
=sin2x+cosx+2
=√2sin(2x+π/4)+2
∴周期T=2π/2=π
y=sinx先向左平移π/4个单位得到y=sin(x+π/4)；再纵坐标不变，横坐标变为原来的1/2得到y=sin(2x+π/4)；然后横坐标不变，纵坐标变为原来的√2倍；最后再将图像向上平移2个单位得到y=√2sin(2x+π/4)+2

收起

已知函数F(X)=SIN(2X+φ)(-π 已知函数f(x)=sin(2x+φ) (0 已知函数f(x)=(1+1 anx)sin^2x+m sin(x+π/4)sin(x-π/4) 已知函数f(x)=-1/2+sin(5/2x)/2sin(x/2)(0 已知函数f x=-2√3sin ²x+sin 2x+√3 已知函数f(x)=2根号3sin平方x-sin（2x-π/3) 已知函数f x=a(2sin ²x/2+sin x)+b 已知函数f(x)=2sin(ax-π/6)sin(ax+π/3) 已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin（2x+π/6）+2cos²x 已知函数f(x)=2(sin^4 x+cos^4 x)+m(sin^x+cosx)^4在0= 已知函数f(x)=(√3sinωx+cosωx)*sin(-3π/2+ωx)（0 已知函数f（x）=［2sin（x-π/6）+√3sin x］cos x+sin^2x,x∈R 已知函数f(x)=2cosx+sin平方x,求f(x)的最大值 已知函数f(x)=1-2sin²x,那么f(x)是? 已知函数f(x)=1-2sin²x,那么f(x)的周期是什么? 已知函数f(x)=sin^2 x,求原函数F(x)?f(x)=sin^2 x=(sinx)^2 已知函数f（x ）=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f （x ）的单调增区间 已知函数f(x)=loga(1+sin^2(x/2)-sin^4(x/2)),其中0