如图所示,D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,三角形CAE与三角形CBE的周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c.① 求AE、BD的长.② 若∠BAC=90°,设三角形ABC的面积为S,试探求S与AE×BD之间的关
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 01:34:41
如图所示,D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,三角形CAE与三角形CBE的周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c.① 求AE、BD的长.② 若∠BAC=90°,设三角形ABC的面积为S,试探求S与AE×BD之间的关
如图所示,D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,三角形CAE与三角形CBE的周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c.① 求AE、BD的长.② 若∠BAC=90°,设三角形ABC的面积为S,试探求S与AE×BD之间的关系,并说明理由.
如图所示,D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,三角形CAE与三角形CBE的周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c.① 求AE、BD的长.② 若∠BAC=90°,设三角形ABC的面积为S,试探求S与AE×BD之间的关
1.设BD=x,AE=y,则:
c+x=b+a-x
b+y=a+c-y
∴x=(b+a-c)/2
y=(a+c-b)/2
即BD=(b+a-c)/2
AE=(a+c-b)/2
2.S=1/2bc,a²=b²+c²
AE*BD=(b+a-c)/2*(a+c-b)/2=bc/2=S
所以AE*BD=S
没图,画起来很麻烦,详细一点可以吗
图呢,没图怎么算
① AE=1/2(a+c-b) BD=1/2(b+a-c) 由已知两三角形的周长相等可得出:AB+BD=AC+CD即AB+BD=AC+BC-BD则2BD=AC+BC-AB; AE+AC=BC+BE即AE+AC=BC+AB-AE则2AE=BC+AB-AC
② AE×BD=S 因为AE×BD=1/2(a+c-b)×1/2(b+a-c)=1/4(a×a-b×b-c×c+2bc) 又因为直角三角形...
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① AE=1/2(a+c-b) BD=1/2(b+a-c) 由已知两三角形的周长相等可得出:AB+BD=AC+CD即AB+BD=AC+BC-BD则2BD=AC+BC-AB; AE+AC=BC+BE即AE+AC=BC+AB-AE则2AE=BC+AB-AC
② AE×BD=S 因为AE×BD=1/2(a+c-b)×1/2(b+a-c)=1/4(a×a-b×b-c×c+2bc) 又因为直角三角形a×a-b×b-c×c=0 所以AE×BD=bc/2=S
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