已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数,当x大于等于0时,f(x)=x(1+x).求出函数的解析式.? 要详细步骤,辛
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 21:36:40
已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数,当x大于等于0时,f(x)=x(1+x).求出函数的解析式.? 要详细步骤,辛
已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数,当x大于等于0时,f(x)=x(1+x).求出函数的解析式.? 要详细步骤,辛
已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数,当x大于等于0时,f(x)=x(1+x).求出函数的解析式.? 要详细步骤,辛
∵ f(x)是R上的奇函数
∴ f(-x)= -f(x)
当x<0时,-x>0,将-x带入f(x),得f(x)= x(1-x);
f(0)=0(1-0)=0(1+0)=0
故函数解析式是
f(x)=x(1+x),x>0;
f(x)=0,x=0 ;
f(x)=x(1-x),x
当x>=0 时 f(x)=x(1+x).
当x<0时 f(x)=—f(—x)=—x(1-x)
当x<0时,f(x)=-f(-x)=此时-x是大于0的=-[(-x)(1-x)]=x(1-x)。所以f(x):①=x(1+x),(x>0);②=0,(x=0);③x(1-x),(x<0)。
当X小于0时,-X>0,F(-X)=x(x-1),f(x)=x(1-x)(x<0)
因为 f(x)是定义域在R上的奇函数
所以 f(-x)= -f(x)
又 x>0时,f(x)=x(1+x).
于是 f(-x)= -f(x)= -x(1+x)
故因此函数解析式是
f(x)=x(1+x),x>=0
f(x)=x(1-x),x<0
x>0,f(-x)= -f(x)= -x(1+x)
因此当x<0 时f(x)=x(1-x)
因此函数解析式是
f(x)=x(1+x),x>=0
f(x)=x(1-x),x<0