已知x+y+z=3,X的平方+y的平方+z的平方=19,x的立方+y的立方+z的立方=30,求xyz的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 05:16:24

已知x+y+z=3,X的平方+y的平方+z的平方=19,x的立方+y的立方+z的立方=30,求xyz的值
已知x+y+z=3,X的平方+y的平方+z的平方=19,x的立方+y的立方+z的立方=30,求xyz的值

已知x+y+z=3,X的平方+y的平方+z的平方=19,x的立方+y的立方+z的立方=30,求xyz的值
2(xy+yz+zx)=(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)
=-10
xy+yz+zx=-5
x^3+y^3+z^3-3xyz
=[(x+y)^3-3xy(x+y)]+z^3-3xyz
=[(x+y)^3+z^3]-3xy(x+y+z)
=[(x+y+z)^3-3(x+y)z(x+y+z)]-3xy(x+y+z)
=(x+y+z)^3-3(xy+yz+zx)(x+y+z)
=(x+y+z)[(x+y+z)^2-3(xy+yz+zx)]
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
=3*(19-(-5))
所以30-3xyz=72
所以xyz=-14

x+y+z=3
x^2+y^2+z^2=19
可得 xy+yz+xz=-5
(x^2+y^2+z^2)(x+y+z)=3xyz+x(y^2+z^2)+y(x^2+z^2)+z(x^2+y^2)=-15
(x^2+y^2+z^2)(x+y+z)-(x^3+y^3+z^3)=x(y^2+z^2)+y(x^2+z^2)+z(x^2+y^2)=27
3xyz=-42
xyz=-14

已知x y z满足4x-3y-6z=0 ,x+2y-7z=0,求2x平方+3y平方+6z平方/x平方+5y平方+7z平方的值 已知x+y+z=3y=2z,y不等于0求xy+yz+zx/x的平方+y的平方+z的平方的值 已知x-y+z=0,2x-3y-4z=0,且xyz不等于0,求x平方+y平方+z平方/x平方+y平方-2倍z平方的值 已知4X=3Y+5Z,2X+Y=Z,求X的平方:Y的平方:Z的平方的值 已知实数X.Y.Z满足(Y+Z)分之X+(Z+X)分之Y+(X+Y)分之Z=1,则(Y+Z)分之X平方+(Z+X)分之Y平方+(X+Y)分之Z平方的值为（ ） 已知4x=3y+5z,2x+y=z,求x平方：y平方：z平方的值. 已知(x+2y-4)的平方+(2y+z)的平方+|x-4y+z|=0求3x+y-z 已知(x+2y-4)的平方+(2y+z)的平方+|x-4y+z|=0求3x+y-z 若X·Y满足3（X的平方+Y的平方+Z的平方）=（X=Y=Z)的平方.求证X+Y+Z 已知x-y=2,y-z=2,x+z=14.求x的平方-z的平方 （x+y+z)的平方-（x-y-z)的平方 已知x平方+y平方+z平方-xy-3y-2z+4=0,求出x+y-z的值 已知x平方+y平方+z平方-xy-3y-2z+4=0,求出x+y-z的值 算式中去绝对值怎么去化简x+1-|2x-1| 已知（x-3)的平方+|y+1|+z的平方=0.求1/2[(x-y)的平方+（y-z)的平方+（z-x)的平方]的值 【x-y+z】的平方 已知(X+Y-3)的2的平方+|y+z-5|+(z+x-4)的2的平方=0,则x+y+z的值是 已知W+X+Y+Z=12,求W平方+x平方+y平方+z平方-2（W-X-Y+z）的极值 已知有理数x y z,且/x-3/+/y+1/+(z-5)的平方=0,则（x+y+z)的平方的相反数的倒数是 什么?