xy为实数,当x²+2y²;=1时,求2x+3y²;的最值

xy为实数,当x²+2y²;=1时,求2x+3y²;的最值
xy为实数,当x²+2y²;=1时,求2x+3y²;的最值

xy为实数,当x²+2y²;=1时,求2x+3y²;的最值
因为 x^2+2y^2=1 ,所以 y^2=(1-x^2)/2 ,
所以 2x+3y^2=2x+3*(1-x^2)/2=-3/2*(x-2/3)^2+13/6 ,
抛物线开口向下,对称轴为 x=2/3 .
由于 2y^2=1-x^2>=0,所以 -1<=x<=1 ,
因此,当 x=2/3 时,2x+3y^2 取最大值,为 13/6 ,
当 x=-1 时,2x+3y^2取最小值,为 -2 .