在三角形ABC中,AD平分角BAC,AB=AC–BD那么角B与角C的关系是什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 00:44:18

在三角形ABC中,AD平分角BAC,AB=AC–BD那么角B与角C的关系是什么
在三角形ABC中,AD平分角BAC,AB=AC–BD那么角B与角C的关系是什么

在三角形ABC中,AD平分角BAC,AB=AC–BD那么角B与角C的关系是什么
∠B=2∠C
证明:
在AC上截取AE=AB,连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠EAD
又∵AB=AE,AD=AD
∴△ABD≌△AED(SAS)
∴∠B=∠AED,BD=DE
∵AB=AC-BD=AC-DE
   AE=AC-CE
    AB=AE
∴DE=CE
∴∠C=∠CDE
∵∠AED=∠C+∠CDE=2∠C
∴∠B=2∠C