已知a、b、c是三角形ABC的三边,且一元二次方程x²+2（b-c)X+(c-a)(a-b)=0,有两个实数根.判断三角形的形状

已知a、b、c是三角形ABC的三边,且一元二次方程x²+2（b-c)X+(c-a)(a-b)=0,有两个实数根.判断三角形的形状
已知a、b、c是三角形ABC的三边,且一元二次方程x²+2（b-c)X+(c-a)(a-b)=0,有两个实数根.
判断三角形的形状

已知a、b、c是三角形ABC的三边,且一元二次方程x²+2（b-c)X+(c-a)(a-b)=0,有两个实数根.判断三角形的形状

• 一元二次方程x²+2（b-c)X+(c-a)(a-b)=0,有两个实数根

• 所以[2（b-c)]^2-4(c-a)(a-b)=4b^2+4c^2+4a^2-4ac-4bc-4ab=2（a-b）^2+2(a-c)^2+2(b-c)^2 >=0

• 如果有两个相等的实数根则a=b=c 

• 三角形为等边三角形