在△ABC中,若sin²A=sin²B+sin²(A+B),试判断△ABC的形状

在△ABC中,若sin²A=sin²B+sin²(A+B),试判断△ABC的形状
在△ABC中,若sin²A=sin²B+sin²(A+B),试判断△ABC的形状

在△ABC中,若sin²A=sin²B+sin²(A+B),试判断△ABC的形状
sinc=sin(180-(a+b))=sinc 所以sina^2=sinb^2+sinc^2
即三角形ABC是以A为直角的直角三角形
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sin²A=sin²B+sin²(A+B)
sin²A=sin²B+sin²C
由正弦定理得a/sinA=b/sinB=c/sinC
把sinA,sinB,sinC,换成a,b,c得
a^2=b^2+c^2
由勾股定理得，这是以A为直角的直角三角形

利用诱导公式
sin(A+B)=sin(π-C)=sinC
∵ sin²A=sin²B+sin²(A+B),
∴ sin²A=sin²B+sin²C
利用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴ a²=b²+c²
利用勾股定理的逆定理
则三角形ABC是直角三角形。

直角三角形大哥，考试你让我丢一句这个，坑爹呢？说不定是填空题呢，这个不就快多了 而且考试作弊不好哦。。呃，这只是打个比方，我木有在考试啊嗯，不过这种简单的计算还是要会的，不然真的考试了怎么办，是吧嗯，告诉我你的QQ吧，下次好请教你不用了，我不常在，你自己好好努力就行了...

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直角三角形

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