如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,F是弧AC上任一点,AF的延长线交DC的延长线于G,求∠AFD=∠GFC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 05:09:45

如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,F是弧AC上任一点,AF的延长线交DC的延长线于G,求∠AFD=∠GFC
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,F是弧AC上任一点,AF的延长线交DC的延长线于G,求∠AFD=∠GFC

如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,F是弧AC上任一点,AF的延长线交DC的延长线于G,求∠AFD=∠GFC
连结BF,那么∠AFB=90°,所以∠GFB=90°
要想证∠AFD=∠GFC,现在只要正出∠CFB=∠DFB就可以了.
※证明∠CFB=∠DFB:很简单,因为CD⊥AB,由垂定定理可知,弧CB=弧DB,所以∠CFB=∠DFB
又因为已知,∠AFB=∠GFB=90°,所以就有∠AFD=∠GFC