如图,圆O为三角形ABC的外接圆,弦CD平分角ACB,角ACB=120度,求(CA+CB)/CD的值

如图,圆O为三角形ABC的外接圆,弦CD平分角ACB,角ACB=120度,求(CA+CB)/CD的值
如图,圆O为三角形ABC的外接圆,弦CD平分角ACB,角ACB=120度,求(CA+CB)/CD的值

如图,圆O为三角形ABC的外接圆,弦CD平分角ACB,角ACB=120度,求(CA+CB)/CD的值
连接AD、DB；作BE//CD交AC延长线于E.
∵ CD平分角ACB,角ACB=120度,
∴ ∠E=60° ∠ECB=60°
即 △BEC为等边三角形 故 BE=EC=CB
∠ADB=∠ECB=60°(ADCB四点共圆）
又AD=BD
∴ △ADB为等边三角形 故 AD=DB=AB
在 △ABE与 △DBC中
AB=DB,BE=BC,∠BAE=∠BDC (ADCB四点共圆）
∴ △ABE≡ △DBC
故 CD=AE=AC+CE=CA+CB 即 (CA+CB)/CD=1