如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AC=BC,P是△ABC内一点,且PC=1,PB=3,PA=根号7,求∠APC大小再讲详细一点

如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AC=BC,P是△ABC内一点,且PC=1,PB=3,PA=根号7,求∠APC大小再讲详细一点
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AC=BC,P是△ABC内一点,且PC=1,PB=3,PA=根号7,求∠APC大小再讲详细一点

如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AC=BC,P是△ABC内一点,且PC=1,PB=3,PA=根号7,求∠APC大小再讲详细一点
如图所示,过C作P'C垂直于PC,且P‘C等于PC
由P'C=PC,角P'CA=角PCB,AC=BC知三角形AP'C全等于BPC（其实就是把三角形BPC逆时针旋转90度,变为三角形AP'C）
于是AP'=BP=3
在等腰直角三角形PP’C中,PP'＝根号2,角P‘PC等于45度
在三角形APP’中,发现PP'^2+AP^2=9=AP'^2,即三角形APP‘是直角三角形,角APP’等于90度
于是角APC＝角APP‘+角P’PC＝90度+45度＝135度