如图三角形ABC内接于圆O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为圆O的直径,AD=6,求DC长

如图三角形ABC内接于圆O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为圆O的直径,AD=6,求DC长
如图三角形ABC内接于圆O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为圆O的直径,AD=6,求DC长

如图三角形ABC内接于圆O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为圆O的直径,AD=6,求DC长
因为三角形ABC中,角BAC=120度,且AB=AC,所以角ABC=角BCA=30度,所以角BDA=30度,又因为BD是圆的直径,所以角BAD=90度,再因为角BDA=角BCA=30度,而且AD=6,所以AB=2倍根号3,而且角DBA=60度,又角ABC=30度,所以角ADC=30度,BD是三角形BCD和三角形DBA的公共斜边,所以这两个三角形全等,所以DC=AB=2倍根号3.