(1)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA.试求∠DAE的度数.(2)如果把第(1)题中“AB=AC”的条件去掉,其余条件不变,那么∠DAE的度数会改变吗?并说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 06:06:36
(1)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA.试求∠DAE的度数.(2)如果把第(1)题中“AB=AC”的条件去掉,其余条件不变,那么∠DAE的度数会改变吗?并说明理由
(1)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA.试求∠DAE的度数.
(2)如果把第(1)题中“AB=AC”的条件去掉,其余条件不变,那么∠DAE的度数会改变吗?并说明理由.
(1)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA.试求∠DAE的度数.(2)如果把第(1)题中“AB=AC”的条件去掉,其余条件不变,那么∠DAE的度数会改变吗?并说明理由
因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB=45,∠ACE=135;
又AC=CE,所以∠CAE=∠AEC=(180-135)/2=22.5;
因为AB=BD,所以∠BAD=∠BDA=(180-45)/2=67.5,所以∠ADC=180-67.5=112.5,∠DAE=180-112.5-22.5=45
(1) 设∠1=x° ∵AB=BD ∴∠3=∠4=90-1/2x ∵∠BAC=90° ∴∠5=1/2x ∠2=90-x ∵AC=CE ∴∠6=∠E=1/2(90-x) ∴∠DAE=1/2x+1/2(90-x) =45° (2)判断:∠DAE=1/2∠BAC 证明: 设∠1=x ∵AB=BD ∴∠3=∠4=(80-X)/2=90-1/2x ∵AB=AC ∴∠1=∠2=x ∴∠5=180-2x-(90-1/2x)=90-3/2x ∵AC=CE ∴∠6=∠E=1/2x ∴∠DAE=90-3/2x+1/2x=90-x ∠BAC=(90-1/2x)+(90-3/2x)=180-2x ∴∠DAE=1/2∠BAC