已知(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c,求abc/(a+b)(b+c)(c+a)的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 11:48:48

已知(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c,求abc/(a+b)(b+c)(c+a)的值.
已知(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c,求abc/(a+b)(b+c)(c+a)的值.

已知(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c,求abc/(a+b)(b+c)(c+a)的值.
设(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c=k 则2(a+b+c)/a+b+c=k=2 则abc/(a+b)(b+c)(c+a)=1/2 这是第一种情况(2)若a+b+c=0,则a=-(b+c),则得a/b+c=-1,再由a/b+c=k,得k=-1 同上则abc/(a+b)(b+c)(c+a)=-1

令k=a+b/c=b+c/a=a+c/b则a+b=ckb+c=aka+c=bk 相加2(a+b+c)=k(a+b+c) (a+b+c)(k-2)=0若a+b+c=0,则a+b=-c,b+c=-a,c+a=-b则abc/(a+b)(b+c)(c+a
=abc/(-c)(-a)(-b)=-1若k-2=0k=2则a+b=2cb+c=2aa+c=2b则abc/(a+b)(b+c)(c+a）=abc/（2c×2a×2b）=1/8

利用基本不等式，xyz<=[(x+y+z)/3]^3
当且仅当x=y=z时候，取到等号
所以令
x=(b+c)/a
y=(c+a)/b
z=(a+b)/c
由x=y=z还能得出
a=b=c
由于题意满足相等的条件，
此时xyz=[(x+y+z)/3]^3=[(b/a+a/b+a/c+c/a+b/c+c/b)/3]^3=8
所以abc/(a+b)(b+c)(c+a)=1/xyz=1/8

已知(b+c)/(a)=(c+a)/(b)=(a+b)/(c) 求(a+b)/(c) 已知是a×a×c×c-b×b×c×c=a×a×a×a-b×b×b×b 已知a+b+c=0,求证[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]=9 已知[(a-b)(b-c)(c-a)]/[(a+b)(b+c)(c+a)]=5/132,求a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)的值 已知a-b-c=2,则-a(a-b-c)+b(a-b-c)+c(a-b-c) 已知 c/a乘c/a大于c/a+c/b则有A.a+b大于c B.a+b=c C.a+b小于c 已知a-b+c=16,求a(a-b+c)-b(c-b+a)-(b-a-c)的值 已知a-b-c=16,求a(a-b-c)+b(c-a+b)+(b+c-a)的值 已知a+b+c=0求证:(a-b/c+b-c/a+c-a/b)(c/a-b+a/b-c+b/c-a)=9已知a+b+c=0求证:((a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)(c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a))=9 已知,b,c为负数,且|a|=|b|.化简|a|-|a+b|-|c-a|+|c-b|+|a+c| 已知a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值 已知a,b,c是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b) 已知a,b,c为非零有理数且a+b+c=0,求|a|b/a|b|+|b|c/|c|b+|c|a/|a|c HELP---数学题目已知非0实数a,b,c满足a+b+c=0,求证[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]sorry,要求的是[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]=9 (a-b-c)(b+c-a)(c-a+b)= 已知a+b+c=0,求a分之b+c + b分之a+c + c分之a+b已知a+b+c=0,求a分之b+c + b分之a+c + c分之a+b 已知:(a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(c+a)=5/132,求a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)的值!(请尽快,我有急用,a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)=1/2[（a-b)/(a+b)+（b-c)/(b+c)+（c-a)/(c+a)]+3/2 （a-b)/(a+b)+（b-c)/(b+c)+（c-a)/(c+a) 没有错吧... 已知：x=a/b+c=b/a+c=c/a+b求x