三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4.(1)求cotA+cotC的值;(2)设向量BA点乘向量BC＝3／2,求a＋c的值．

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 06:37:16

三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4.(1)求cotA+cotC的值;(2)设向量BA点乘向量BC＝3／2,求a＋c的值．
三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4.
(1)求cotA+cotC的值;
(2)设向量BA点乘向量BC＝3／2,求a＋c的值．

三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4.(1)求cotA+cotC的值;(2)设向量BA点乘向量BC＝3／2,求a＋c的值．
1.a,b,c成等比数列,所以a*c=b^2
根据正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以sinA=a/b*sinB,sinC=c/b*sinC
cotA+cotC=cosA/sinA+cosC/sinC
=(cosA*sinC+sinA*cosC)/sinA*sinC
=sin(A+C)/[(a/b*sinB)*(c/b*sinC)]
=sinB/[(a/b*sinB)*(c/b*sinC)]
=1/sinB
=4/(根号7）
2.a,b,c成等比数列,设公比为q,
则b=a*q,c=a*q^2
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2*a*c
=(a^2+a^2*q^4-a^2*q^2)/2*a*a*q^2
=(1+q^4-q^2)/2*q^2
=3/4
化简为：2*q^4-5*q^2+2=0
解得：q=1/（根号2）,或者q=根号2
向量BA点乘向量BC＝a*c*cosB
=a*a*q^2*cosB
=3/2
将cosB和q代入,解得：a=2,此时q=1/（根号2）,c=1,a+c=3
或者a=1,此时q=根号2,c=2,a+c=3

在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,若a=2bcosC,则此三角形一定是什么三角形? 在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成比数 三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC 求A的大小 在三角形ABC中 内角ABC的对边分别为abc 已知a方-c方=2b 且sinAcosC=3cosAsinC 求边b 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知a^2-c^2=2b,且sinB=4cosAsinC,求b 在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a.b.c,且bsinA=根号3acosB求角B的大小 在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a.b.c,且bsinA=根号3acosB求角B的大小 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知cosA--2cosC/cosB=2c--a/b (1)求sinC/sinA的值 在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a,b,c,已知B=C,2b=(根号3)a.----求cos(2A+45在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a,b,c,已知B=C,2b=(根号3)a.----求cos(2A+45度) 在三角形abc中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc.求角A的大小 在三角形ABC中,内角ABC成等差数列,其所对的边分别为abc,且1/2a,b,3c成等比数列 已知三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为abc若c^2 急,在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且a²=b²+c²+bc急,在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且a²=b²+c²+bc 1求A的大小 2.若sinB+sinC=1,b=2,求三角形的面积 在三角形ABC中内角ABC的对边分别为a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC,求角c 的大小, 三角形ABC中内角ABC的对边分别为a,b,c且满足csinA=acosC,求角C的大小, 已知三角形ABC的内角A,B,C,的对边分别为abc,且sin^2B＝sinAsinC 在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a.b.c且A,B,C成等差数列.a.b.c成等比数列,求证三角形ABC为等