已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,它们所对的边a,b,c满足 a+c=kb,求实数k的取值范围.）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 09:28:02

已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,它们所对的边a,b,c满足 a+c=kb,求实数k的取值范围.）
已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,它们所对的边a,b,c满足 a+c=kb,求实数k的取值范围.）

已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,它们所对的边a,b,c满足 a+c=kb,求实数k的取值范围.）
A-B=B-C,得2B=A+C,得B=60度
由余弦定理得
a^2+c^2-2acCOSB=b^2……(1)
又由a+c=kb得
(a+c)^2=(kb)^2……(2)
(2)-(1)得
2ac(1+COSB)=(k^2-1)b^2
即3ac=(k^2-1)b^2
得3ac=[(k^2-1)/k^2](a+c)^2
(a+c)^2=(a-c)^2+4ac,因为(a-c)^2>=0,所以(a+c)^2>=4ac
所以3ac>=[(k^2-1)/k^2]·4ac
即1-1/k^2

此时B是直角，A,C互余。
k大于1，且小于或等于根号2.

三角等差,即B=60度.
a+c=kb
sinA+sinC=ksinB=根号3k/2
sin(A+C/2)cos(A-C/2)=根号3k
根号3/2*cos(A-C/2)=根号3k
k=cos(A-C/2)/2
=cos(A-60度)/2
范围为:1/4

已知三角形ABC的三个内角A,B,C(A 已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,且A-C等60度,求cos^2A+cos^2B+cos^2C等值?详细过程. 已知A,B,C为△ABC的三个内角,且A 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且A 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且A 已知三个正数a,b,c成等比数列,但不成等差数列,求证:根号a,根号b,根号c不成等差数 已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,三角边abc的倒数,求角A,B,C的大小? 在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,并且A、B、C成等差数.若a、b、c成等比数列,试判断...在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,并且A、B、C成等差数.若a、b、c成等比数列, 已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 已知ABC为三角形ABC的三个内角 求证 cos(2A+B+C)=-cosA 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,求证求证 1/(a+b)+ 1/(b+c)=3/(a+b+c） 已知三角形ABC三个内角所对的边分别是a、b、c.若△ABC的面积为S＝a²-（b-c）²,则tan二分之A等 若△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求证:c/(a+b)+a/(b+c)=1 已知△ABC的三个内角分别是A,B,C,且4sin^2 * B+C/2 - cos2A=7/2,求内角A的度数 已知△ABC的三个内角A,B,C的a,b,c成对边分别为a,b,c,若等比数列,且A,B,C成等差数列求角B的大小,并判断△ABC的形状 已知△ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列,又三边a,b,c依次成等比数列,求证该△为等边△. 已知三角形ABC中,A,B,C为三角形的三个内角,且A 在△ABC中,已知最大内角A是最小内角C的二倍,三边的长a,b,c是三个连续的正整数,求各边的长